Quantas casas no lado ímpar da rua onde Marina mora?
Quantas casas no lado ímpar da rua onde Marina mora?
Na rua em que Marina mora, os números das casas variam de 6 a 281. Sabendo que
ela mora no lado ímpar, calcule quantas casas esse lado tem contando com a casa dela.
Número de casas no lado ímpar da rua onde Marina mora
1. Para calcular o número de casas no lado ímpar da rua, podemos determinar a diferença entre o maior e o menor número de casas e depois dividi-lo por 2, já que os números ímpares estão separados por uma unidade.
Número da casa mais alta: 281 Número da casa mais baixa: 6
Para encontrar o número total de casas, subtraímos o número mais baixo do número mais alto e adicionamos 1:
281 – 6 + 1 = 276
Porém, como queremos contar apenas as casas do lado ímpar, precisamos dividir esse número por 2:
276/2 = 138
Portanto, são 138 casas do lado ímpar da rua, incluindo a casa de Marina.
2. O segundo volume de uma enciclopédia deveria ter páginas numeradas de 301 até
605. Porém, por um erro na impressora, só foram impressas as páginas pares. Quantas
páginas faltam ser impressas?
Para determinar o número de páginas que faltam devido ao erro de impressão, precisamos calcular o número total de páginas que deveriam ter sido impressas e depois subtrair o número de páginas que foram realmente impressas.
O segundo volume da enciclopédia deveria ter páginas numeradas de 301 a 605. No entanto, apenas as páginas pares foram impressas. Isso significa que para cada número de página x, onde x é par, a página ímpar correspondente (x+1) não foi impressa.
Para encontrar o número total de páginas que deveriam ter sido impressas, podemos calcular o número de inteiros ímpares entre 301 e 605 inclusive. Como a diferença entre inteiros ímpares consecutivos é 2, podemos usar a fórmula:
número total de páginas = (última página – primeira página) / 2 + 1
Aplicando esta fórmula, obtemos:
605 – 301 = 304 Total de Páginas que deveria ser impressas.
número total de páginas = (605 – 301) / 2 + 1
= 304 / 2 + 1
= 152 + 1
= 153 Páginas que faltam ser impressas ( As páginas ímpares)
3. Quantos algarismos são necessários para numerar 785 páginas de um livro?
Para determinar o número de dígitos necessários para numerar 785 páginas em um livro, precisamos considerar o intervalo de números de página.
Normalmente, os números de página começam em 1 e aumentam sequencialmente. Vamos analisar o padrão:
1-9: 9 números (1 dígito cada)
10-99: 90 números (2 dígitos cada)
100-999: 900 números (3 dígitos cada)
1000-9999: 9000 números (4 dígitos cada)
A partir desse padrão, podemos observar que, para um determinado intervalo de números com n dígitos, existem 9 × 10^(n-1) números nesse intervalo.
Agora, vamos calcular o número de dígitos necessários para numerar as páginas do livro:
Número de dígitos para 1-9: 9 × 1 = 9 dígitos
Número de dígitos para 10-99: 90 × 2 = 180 dígitos
Número de dígitos para 100-785:
Calcule o número de páginas no intervalo:
785 – 100 + 1 = 686 páginas
Calcule o número de dígitos no intervalo usando o padrão mencionado anteriormente:
686 × 3 = 2058 dígitos
Finalmente, some o número de dígitos:
9 + 180 + 2058 = 2247 dígitos
Portanto, 785 páginas exigiriam 2247 dígitos para numerar em um livro.
4. Júlia utilizou 360 algarismos para numerar as páginas de seu fichário. Quantas páginas tem esse fichário?
Para responder a essa pergunta, podemos fazer uma pequena análise. Se as páginas começam com o número 1, isso significa que as primeiras nove páginas têm apenas um dígito. A partir daí, as páginas de 10 a 99 têm dois dígitos, e a partir da página 100, as páginas têm três dígitos.
Assim, podemos fazer o seguinte cálculo:
As primeiras nove páginas utilizam 1 x 9 = 9 dígitos.
As páginas de 10 a 99 utilizam 2 x 90 = 180 dígitos.
As páginas de 100 em diante utilizam 3 x n dígitos, onde n é o número de páginas que começam com 1. Como todas as páginas começam com 1, n é o número de páginas total.
Então, temos a equação:
9 + 180 + 3n = 360
Isolando o n, temos:
n = (360 – 9 – 180) / 3 = 57
Portanto, o fichário de Júlia tem 9 + 90 + 57 = 156 páginas.
5. Uma parte das cadeiras de um auditório precisa ser numerada de 500 a 1.125. Um
pintor foi contratado para realizar o serviço e cobrou R$ 2,00 por algarismo. Quanto ele
receberá ao finalizar o trabalho?
Para calcular o valor total que o pintor receberá pela numeração das cadeiras, precisamos determinar o número de dígitos necessários para o intervalo de 500 a 1.125.
O menor número no intervalo é 500, que tem três dígitos. O maior número é 1.125, que também tem quatro dígitos. Portanto, temos um intervalo de números com três ou quatro dígitos.
Primeiro, vamos calcular o número de cadeiras com três dígitos:
O maior número de três dígitos é 999 e o menor número de três dígitos é 500. Portanto, o número de cadeiras com três dígitos é dado por:
Número de cadeiras com três dígitos = 999 – 500 + 1 = 500
A seguir, vamos calcular o número de cadeiras com quatro dígitos:
O maior número de quatro dígitos é 1.125 e o menor número de quatro dígitos é 1.000. Assim, o número de cadeiras com quatro dígitos é dado por:
Número de cadeiras com quatro dígitos = 1.125 – 1.000 + 1 = 126
Agora, podemos calcular o número total de dígitos necessários:
Número total de dígitos = (Número de cadeiras com três dígitos × 3) + (Número de cadeiras com quatro dígitos × 4)
Número total de dígitos = (500 × 3) + (126 × 4)
Número total de dígitos = 1.500 + 504
Número total de dígitos = 2.004
Por fim, podemos calcular o valor que o pintor receberá:
Valor = Número total de dígitos × Preço por dígito
Valor = 2.004 × $ 2,00
Valor = $ 4.008
Portanto, o pintor receberá $ 4.008 ao concluir o trabalho.
